資料分析

Game Strategy 賽局策略 實踐賽局理論最簡單的方法就是直接從上週的內容開始實作！當我們討論決策理論時，我們只有討論到單一玩家：你，決策理論是你自己的遊戲 。 讓我們舉個例子。假設你正在考慮將你的產品的價格從 100 美元提高到 200 美元，以提高利潤和增加收入。如果你把它寫成一個決策樹（使用我們上週學到的），它將看起來會長這樣： 如果只看上面結果的話就會發現，我們早就應該提高價格，並獲得更多的收入！ 然而，銷售產品並不是單人遊戲，因為這裡面至少牽涉到兩個玩家：賣方和買方。 我們需要一種新的方式來思考這一點，賽局理論就在這裡派上用場了。以下是相同情況，但同時有買賣雙方的決定： 這個圖表描述了兩個玩家，左側的賣家和頂部的買家，所面對的不同決策。表中的每個方格都包含每個決定可以獲得的相對應的回報（賣方的收益是在左下角，買方的則是右上角）。如果賣方提高價格，但買方不買，賣方就什麼都沒得到，但買方節省 $ 200。 如果賣方保持價格，買方購買，賣方得到 100 美元，買方花費 100 美元。在上面的例子中，使用金錢作為衡量的基礎會讓這張表比較容易理解，但是這張表格沒有辦法顯示買家購買產品後從中獲得的好處，因此它不是非常好的效用度量。 在遊戲理論中，決策（例如「提高價格」，「保持價格」）被稱為策略。你的工作是做出最好的選擇，判斷你的對手可能做什麼，並且決定對你最有利的下一步。 我更新了我們的例子（下面）用箭頭代表從更糟糕的收益到更好的收益的路徑： 如果你已經正確地列出了策略和收益，應該明確哪些策略比其他策略更好。 正如你所看到的，賽局建模是一種更有效的方式來思考涉及多個人的決策，因為收益變得容易分析。接著我們將談談如何分析戰略和贏得賽局！

Gambling Can Be Good 賭一把或許也不錯 就算有了我們先前討論過的這些工具，作出決定可能還是一件很艱難的事情。如果你的決定樹有很多的不確定性，或是你的期望值是很難甚至預測的話，這些框架可以提供的幫助其實不多。 但好消息是，你可以作弊！你可以在實際下決定之前，先模擬個上千次，作為判斷你下決策之前的參考。這個過程被稱為蒙特卡洛模擬法，它可以使用你提供的概率以及結果，幫你用電腦程式模擬出多次決策。通過這麼多的測試結果，你就可以了解最可能的結果，並使用它作為你的決策的一部分。 舉個例子，讓我們回到之前是否購買彩券的決定。每張彩券價值 1 元，有機會贏得獎金 1 億元，但獲勝的機率只有 175 萬分之一。如果這張彩券還提供了 20 分之 1 的機率贏得 5 元，和 50 分之 1 的機率贏得 20 元呢？我們要如何下決定？ 對於這個簡單的例子，我們其實可以直接計算出期望值，但為了好玩，我跑了蒙特卡羅模擬，讓它生成以下獲獎成果： 我跑了模擬 500 次，其中我有…

Decision Trees  決策樹 在生活或是工作中，很少有決策是完全獨立於其他事件的。通常一個決定會影響到你的下一個決定，每當你做出選擇，背後是更多的選擇等著你去完成。所以這個章節，我們要討論的就是如何在你決策時考量決策後的每個動作。 決策樹是我們前面討論過的決策模型的延伸概念，它可以讓你了解決策是如何互相連。決策模型和決策樹之間的唯一區別是，在一個決策樹，一個選擇的結果可能是另一個決定！ 現在舉個例子，讓我們重新看一下之前我們對是否僱用銷售人員的決定。現在讓我們換個想法：與其把它作為一個「要不要聘請銷售人員」的決定，讓我們把它想成「你要現在、還是稍後聘請銷售人員」。這讓你的決策變成了下面的決策樹：     如果我們決定現在不聘請銷售人員，就等於我們選擇了「之後再聘雇」的這個選項。若你已經可以知道成本和收益，便可以對決策樹進行分析。 這個簡單的例子說明了許多真實世界的決策和建構決策樹狀圖時應該考慮的特點： 儘管決策的選擇與過程非常多，但是結果很可能只有那幾種。在許多現實世界的情況下，很有可能不管你怎麼選，最後都會到達一樣的地方，知道這件事情可以大大簡化你的決策過程。先選擇結果，再從結果往回推，就可以找出最有可能幫助你達到它的決策路徑。 根據我們做的第一個決定的選擇，各種其他決定要嘛變得可選擇或不可選。這是決策的考慮，因為有些選擇可能保持在未來更多的選擇，從而增加你對未來決策的靈活性的一個重要因素。 許多決策樹的分支也將帶來不確定性，像是某些決定和結果將只有一定的機率或發生。在這裡，使用期望值是非常強大的，透過刪去法，你或許就可以算出某些結果的真正期望值！ 愈大的決策樹狀圖就會有愈多的選擇，同時也愈難看清楚我們到底應該要怎麼下決定。下一個章節我們將用一些其他的工具來協助我們讓樹狀圖化繁為簡。

這是決策理論的第三部分，你可以在這裡找到所有文章 期望值：理解決策的結果 在上一篇討論決策模型時，我們列出了決策的思考模式和你可以選擇的選項。在很多方面，比選擇本身更重要的，是了解這些選擇的結果。 例如，假設你要決定是否應該去買彩票。我們可以按照前述的方式列出所有項目： 如果照上面的流程決定，顯然我們應該直接衝一發！但是，這個表格沒有說明的是，獲勝的概率是不是 100％。事實上，買樂透彩券要中獎的概率是非常非常小的。讓我們假設這張彩票中大獎的概率是 1.75 億分之一（一般樂透的中獎機率）。那麼我們如何衡量這個決策的價值？ 期望值評估受概率（也稱為隨機變量）的結果的方法。預期值可以量化時，考慮到事件發生的可能性，並與不同機率的其他事件進行比較。 計算期望值的方式也很容易，就是把結果乘上機率。在這種情況下，我們獲勝（$ 100M）的期望值是： 簡單來說，雖然頭彩的獎金非常大，但是因為獲勝的機會太小，所以買彩券的期望值只有為 0.57 元。 現在，我們可以把這個因素加入我們的決策模型中： 好了，我們現在就清楚，不買彩券是更好的選擇。節省了 1 元和 0.43 元的損失！這就是期望值的功用，它們使我們能夠快速，輕鬆地比較選擇時考慮的概率。 當然，大多數的決定將包括許多不同的概率。下一章節我們將討論多項決策，其中一個決定可能會導致許多不同的結果，並匯集到目前為止，我們已經討論了如何做出一些實際的決策！

這是決策理論的第二部分，在這裡可以找到所有內容。 Visualizing Decisions 決策視覺化 什麼是決策？簡單地說，就是在不同的選項之間選一個，而每一個選擇之間又會帶領到不同的結果。您可以通過我所謂的決策模型這是真的只是一個形象化決策流程圖。你可能已經使用流程圖在過去捕捉流程，這正是我們需要為我們的決策過程！例如，下面是一個非常通用的決策模型：   決策模型幫助你捕捉做出最好決策需要的所有資訊： 列出所有可能的選擇。 理解每個選擇的結果。 理解這些選擇的最終結果。 決策模型可以很容易地把前面的三個項目視覺化。例如，假設我們需要確認我們是否應該多聘請一位銷售人員。如果我們聘請了銷售人員，公司短期之內的花費將提昇（工資），但是長期來看，公司可以有更多的收益。這個決定可能如下所示： 正如你所看到的，決策模型只是一種簡單的方法，迫使你把所有可能寫下來，以確保你了解所有的決策選項和結果。當然你絕不會在做每一個決定時都這樣做，最重要的它是一個好工具。 然而現實生活中的決策並不會這麼簡單，下一篇我們將談談如何理解在受到外力影響、有不確定性的結果時，判斷每個決策背後的價值！

下決策可以是一件很困難的事。你每天需要做的決定的數量可能非常驚人。研究指出，我們在某一天做出的決策越多，我們做出的決策就越糟糕（決策疲勞）。有時當你在缺乏資訊、決策疲勞的時候，要在眾多選項之中下一個決定，會變成一件非常非常困難的事情。